https://phoebe.bbspink.com/test/read.cgi/mobpink/1714924472/959 959: 名無しさん＠ピンキー(ﾜｯﾁｮｲ 0af3-QBEK) sage 2024/05/08(水) 13:52:07.69 ID:2WSFZ3Gr0 1300回中UR11が真と仮定して、母比率 p = 0.03 が正しいかどうか仮説検定を行なったぷに
(0) 仮定 ・標本数：n = 1300 ・標本比率：p^ = 11/1300 ・ガチャの各抽選は独立試行とする （ガチャの抽選はベルヌーイ試行なので n 回ガチャを引いた時の当たり率は二項分布 B(n, p) に従うぷに）
(1) 正規近似可能性 二項分布 B(n, p) が正規分布 N(np, np(1-p)) に近似できる実用上の条件は np > 5 かつ n(1-p) > 5 （或いは, np > 10 かつ n(1-p) > 10）ぷに np^ = 1300 * 11/1300 = 11 n(1-p^) = 1300 * (1 - 11/1300) = 1289 より、正規近似できるぷに
(2) サンプルサイズの妥当性 母比率を p とするとき, p の95%信頼区間の幅を ε 以下にするのに必要なサンプルサイズは (21.96/ε)^2 * p * (1-p) で求まるぷに 今, 母比率 p が 0.03 を超えてたら表示確率よりも実際の排出率の方が高くなっておかしいから p = 0.03 とするぷに（p が 0.03 より小さければ p(1-p) はより小さくなるので必要なサンプルサイズは小さくなるぷに） ε = 0.02 とすると, (21.96/0.02)^2 * 0.03 * 0.97 ≈ 1117.9 より, 母比率と標本比率との誤差が±1%以下となるのに必要なサンプルサイズは1118以上だから n = 1300 は妥当ぷに
(3) 検定 帰無仮説 H_0 : p = 0.03 対立仮説 H_1 : p < 0.03 今, n は十分に大きいので, 統計量 z = (p^ - p) / √(p(1-p)/n) は標準正規分布 N(0, 1) に従うぷに 有意水準 α = 0.05 のもとで両側検定を行うと, 下側5%点は z_α = -1.645 であり, n = 1300, p^ = 11/1300, p = 0.03 より z = (11/1300 - 0.03) / √(0.03*0.97/1300) ≈ -4.5524 < -1.645 であるから, 帰無仮説 H_0 は棄却され, 対立仮説 H_1 が採択されるぷに
結論：実際の排出率は表示確率3%より小さいと考えられるぷに